Operaciones Mixtas de Números Enteros

Operaciones mixtas de números enteros : los números enteros son el conjunto de números enteros junto con números negativos. El conjunto de números enteros se representa comoyoyooZ– – –  } .Z={–3,–2,–1,0,1,2,3…}.Todas las operaciones matemáticas básicas realizadas con números enteros o números naturales se pueden realizar con números enteros. En este artículo, estudiaremos la suma y resta de números enteros usando una recta numérica.

Operaciones Mixtas de Números Enteros

También estudiaremos las operaciones mixtas con números enteros y las reglas a seguir para operarlas. La operación mixta con números enteros se resuelve utilizando la regla PEDMAS o BODMAS. Las operaciones mixtas son operaciones múltiples involucradas como suma, resta, multiplicación y división. Estudiemos estos temas en detalle.

Significado de la recta numérica

Una recta numérica representa cero, enteros positivos y negativos. Cada número en él está ubicado con respecto al cero. Los enteros positivos están del lado derecho del cero y los enteros negativos están del lado izquierdo. Así, el valor de los números enteros está determinado por la posición de los números enteros.

Suma y resta de enteros en la recta numérica

La suma y la resta de números enteros se pueden realizar en una recta numérica para comprender mejor las operaciones. Primero, dibuja la recta numérica con cero en el medio de la recta numérica, luego escribe los enteros positivos en el lado derecho del cero y los enteros negativos en el lado izquierdo. Después de ubicar los números enteros en la recta numérica, comenzamos a realizar las operaciones.
La operación siempre comienza con el primer número, ya sea la suma o la resta de dos números enteros. Ubique el primer número en la recta numérica según el signo del segundo número; nosotros decidimos la dirección del movimiento. Para signo positivo, tenemos que movernos a la derecha mientras que a la izquierda para signo negativo. Cuánto se va a mover se decide por el número entero a sumar o restar.

Suma de enteros

Números enteros positivos: Al sumar dos números enteros positivos, el resultado siempre será un número entero positivo. Para sumar un entero positivo, siempre nos movemos hacia la dirección del lado derecho. Por ejemplo, la adición de22y7 )5(2+5=7)
Aquí el primer número es,2,y el segundo numero es;5;ambos son positivos. Primero, localiza22en una recta numérica. Entonces muévete55los lugares a la derecha darán7.7.

Números enteros negativos: Al sumar dos números enteros negativos, el resultado siempre será un número entero negativo. Para sumar un entero negativo, siempre nos movemos hacia la dirección del lado izquierdo. Por ejemplo, la adición de– 1–1y– 3.–3.

Aquí el primer número es– ,–1,y el segundo numero es– ;–3;ambos son negativos. Marca– 1–1en una recta numérica. entonces moviéndome33los lugares a la izquierda darán– 4.–4.

Resta de enteros

Números enteros positivos: Al restar dos números positivos, se desplaza hacia la izquierda hasta el valor del segundo número.
Por ejemplo, resta55de4.4.
Aquí el primer número es,4,y el segundo numero es;5;ambos son positivos. Pero el signo entre ellos es negativo. Primero, marca44en una recta numérica. Entonces muévete55lugares a la izquierda para llegar– 1.–1.

Números negativos: Al restar dos números negativos, se desplaza hacia la derecha hasta el valor del segundo número.
Por ejemplo, resta– 4–4de– 3.–3.
Podemos escribir esto como-3 )  ( -4 ) = -3 ) + _(–3)–(–4)=(–3)+4

Primero, marca– 3–3en una recta numérica. Entonces muévete44lugares a la derecha para obtener1.1.

Multiplicación y División de Enteros

Las siguientes son las reglas para realizar la multiplicación de números enteros:
Regla 1: El producto de un número entero positivo y un número entero negativo es negativo.
Regla 2: El producto de dos enteros positivos es positivo.
Regla 3: El producto de dos enteros negativos es positivo.
Por ejemplo,× 82×4=8
– × – 8–2×–4=8
– × – – 8–2×–4=–8
× – – 82×–4=–8
Las siguientes son las reglas para realizar la división de enteros:
Regla 1: El cociente de un entero positivo y un entero negativo es negativo.
Regla 2: El cociente de dos enteros positivos es positivo.
Regla 3: El cociente de dos enteros negativos es positivo.

¿Qué es el Orden de las Operaciones?

En una expresión matemática, puede haber varias operaciones a realizar. Si no se siguen ciertas reglas, puede terminar con diferentes respuestas que pueden o no ser correctas. Para una expresión, solo tendremos una respuesta correcta. Para obtener esa respuesta correcta, necesitamos seguir ciertas reglas. Estas reglas dependen de operaciones básicas como la suma, la resta, la multiplicación y la división.
El orden de operación es la secuencia en la que evaluamos cualquier expresión. Partimos de los paréntesis (paréntesis), los exponentes (órdenes), la división o multiplicación (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero) y la suma y resta (de izquierda a derecha, lo que ocurra primero). La siguiente figura da una idea de cómo se ve el orden de las operaciones.

Definición de orden de operaciones

El orden de operación es la secuencia en la que se realizan las operaciones utilizando reglas básicas, especialmente al resolver cualquier expresión con múltiples operaciones. Las expresiones que aparecen entre dos operadores, las operamos en el orden que se indica a continuación. El orden de operación de los números enteros se da a continuación:

1. Soportes](),{},[]
2. Exponentes
3. División÷ )(÷)y multiplicación× )(×)
4. Adición)(+)y Resta– )(–)

Reglas de Operaciones Mixtas

Seguimos estas reglas básicas en una secuencia determinada mientras realizamos las operaciones que se mencionan a continuación.

Regla de operación 1: Lo primero que debe hacer al operar la expresión es resolver los números dentro del paréntesis o corchete. Resolvemos el paréntesis de adentro hacia afuera, agrupando las operaciones. Observe el patrón de corchetes presentes en la expresión. Hay un orden para resolver paréntesis, es decir() }].[{()}].Primero resolvemos el paréntesis redondo)()luego corchetes}{}entonces cuadro (cuadrado) corchete.[].El orden de las operaciones a seguir dentro de los paréntesis.

Regla de operación 2: Después de operar entre paréntesis, buscamos exponentes. Si están presentes, resuélvelos.

Regla de operación 3: Ahora, operamos en las cuatro operaciones básicas. En este paso, buscamos números con operaciones de multiplicación y división. Si están presentes, resuélvelos de izquierda a derecha.

Regla de operación 4: Las últimas operaciones a realizar son las sumas o restas y resolverlas de izquierda a derecha.

Estas reglas en pantalones cortos se pueden recordar por sus siglas PEDMAS o BODMAS. Veamos PEDMAS y BODMAS

¿Cómo usar operaciones mixtas de enteros?

Cuando hay múltiples operaciones involucradas en una expresión, las llamamos operaciones mixtas y seguimos ciertas reglas para resolverlas. Comprendamos la importancia de las reglas utilizadas en el orden de las operaciones con la ayuda de ejemplos.

1) Resolución de paréntesis según el orden de las operaciones:
Expresión: × 2 )4×(5+2)
Solución: × ) = 284×(7)=28(Correcto (✔). Esta es una forma correcta de resolver los paréntesis)
Veamos otro enfoque para la misma expresión.
× 2 ) = 20 224×(5+2)=20+2=22(Incorrecto (✘). Esta es una forma incorrecta de resolver los paréntesis)

2) Resolver exponentes según el orden de las operaciones
Expresión: ×-5 ) _24×(–5)2
Solución: × 25 ) = 1004×(25)=100(Correcto (✔). Esta es una forma correcta de resolver los exponentes)
Otro enfoque para la misma expresión puede ser el siguiente
×-5 ) _2202– 4004×(–5)2=–202=–400((Incorrecto (✘). Esta es una forma incorrecta de resolver los exponentes)

3) Para resolver multiplicaciones o divisiones y sumas o restas
Expresión: × 23+5×2
Solución:× 10 133+5×2=3+10=13(Correcto (✔). Orden correcto).
Otro enfoque para la misma expresión puede ser el siguiente
× × 163+5×2=8×2=dieciséis(Incorrecto (✘). Orden incorrecto.)
Expresión: – ÷ 23–6÷2
Solución: – ÷ – 03–6÷2=3–3=0(Correcto (✔). Orden correcto).
Otro enfoque para la misma expresión puede ser el siguiente
– ÷ – 3 ) ÷ 323–6÷2=(–3)÷2=–32(Incorrecto (✘). No se siguió el orden correcto).

Mientras sigue las reglas del orden de las operaciones, siempre recuerde hacer multiplicaciones o divisiones antes de sumar o restar.

Aplicaciones de la vida real de operaciones mixtas de números enteros

Muchos ejemplos de la vida real requieren cierto orden de operaciones para realizarlos correctamente. Tomemos un ejemplo. Supongamos que fue a comprar44pizzas que cuestan$ 200$200cada uno, y desea dividir el monto del costo total44personas de manera uniforme. Para averiguar lo que comparte cada persona, usemos el orden de las operaciones aquí.
Número total de personas4=4
número total de pizzas4=4
Costo de una pizza$ 200=$200
Enmarquemos una expresión usando PEMDAS:
Expresión: 200 200 200 200 ) ÷ 4(200+200+200+200)÷4o× 200 ) ÷ 4(4×200)÷4
Solución: Según BODMAS o PEDMAS vamos primero a resolver los paréntesis.
800 ) ÷ 200(800)÷4=200
De acuerdo con el orden de las operaciones, cada persona debe pagar$ 200.$200.
Podemos encontrar muchas de estas actividades cotidianas que involucran la operación mixta de números enteros.

Ejemplos Resueltos – Operaciones Mixtas de Números Enteros

P.1. Simplifica la expresión dada usando las reglas del orden de las operaciones.
130 – 18 – 45 – 55 ) × 22 } ] ÷ 2[130+{–18–(45–55)×22}]÷2
Respuesta:
 Dado,130 – 18 – 45 – 55 ) × 22 } ] ÷ 2[130+{–18–(45–55)×22}]÷2
Usando la regla BODMAS
130 – 18 – 45 – 55 ) × 22 } ] ÷ 130 – 18 – – 10 ) × 2 } ] ÷ 2[130+{–18–(45–55)×22}]÷2=[130+{–18–(–10)×2}]÷2
130 – 18 10 × 2 } ] ÷ 2[130+{–18+10×2}]÷2
130 2 ] ÷ 2[130+2]÷2
13221322
66=66

P.2. Simplificar:42 ÷ – 542÷–6+5
Respuesta:
 42 ÷ – =42– 6542÷–6+5=42–6+5(Usando la regla BODMAS)
– 5=–7+5
– 2=–2

P.3. Simplificar-12 6 ) ÷ _4(–12+6)÷3
Respuesta: Dado,-12 6 ) ÷ _-12 6 ) _34(–12+6)÷3=4(–12+6)3(Usando la regla BODMAS)
=-6 ) _3=4(–6)3
× – 2=4×–2
– 8=–8

P.4. Simplificar 3 ) ÷ – 2 )7(5+3)÷4(9–2)
Respuesta: 3 ) ÷ – 2 ) = ) ÷ )7(5+3)÷4(9–2)=7(8)÷4(7)(Usando la regla BODMAS)
=× 8× 7=7×84×7
84=84
2=2

P.5. Escribe una expresión que muestre el significado de estas palabras usando los números enteros. Luego evalúa la expresión.
La mitad de la suma de cinco y dos se divide luego por siete.
Respuesta:
 suma de cinco y dos2=5+2
La mitad de la suma de cinco y dos=122 )=12(5+2)
Se divide además por siete=122 ) ÷ 7=12(5+2)÷7es la expresión requerida
=122 ) ÷ =72÷ 7=12(5+2)÷7=72÷7
=72×17=72×17
=12=12

Como resolver operaciones combinadas

  • Paso 1: Realiza las operaciones que están entre paréntesis.

Por ejemplo: 3 x (2 + 4). Primero hacemos la operación dentro del paréntesis: 2 + 4 = 6. Luego hacemos la operación: 3 x 6 = 18.

  • Paso 2: realiza las multiplicaciones y divisiones, siempre de izquierda a derecha.

Por ejemplo: 24 ÷ 6 x 2. Primero hacemos la división porque está más a la izquierda que la multiplicación:  24 ÷ 6 = 4. Luego hacemos la multiplicación: 4 x 2 = 8.

  • Paso 3: Finalmente, haz sumas y restas.

Por ejemplo: 2 + 3 x 5. Primero hacemos la multiplicación: 3 x 5 = 15. Luego sacamos la suma: 2 + 15 = 17.

Ejemplo #1 de Operaciones Combinadas:

 

6 + (8-3) x 2

Primero completamos la operación entre paréntesis: 8 – 3 = 5.

De aquí tenemos: 6 + 5 x 2.

Ahora hacemos la multiplicación: 5 x 2 = 10. Y finalmente tenemos la suma: 6 + 10 = 16.

Ejemplo #2 de Operaciones Combinadas:

 

 21 ÷ 3 + 7×4

La primera operación a completar está entre paréntesis pero en este caso no hay ninguna. Lo siguiente que hay que hacer es multiplicar y dividir: 21/3 = 7 y por otro 7 x 4 = 28 Ahora solo nos queda la suma para completar: 7 + 28 = 35

Resumen

En este artículo, estudiamos la suma y resta de números enteros usando la recta numérica. Definimos la recta numérica con un diagrama. Luego discutimos la suma y resta de números enteros positivos y negativos usando la recta numérica. Pasamos a la operación de números enteros. Aprendimos cómo se llevan a cabo las operaciones utilizando ciertas reglas, a saber, BODMAS.
Sin las reglas, podemos terminar con respuestas diferentes cada vez que las resolvemos. Hemos resuelto ejemplos con operaciones mixtas en una expresión para que los alumnos entiendan exactamente cómo se realizan las operaciones y en qué orden. Además, se explican ejemplos de la vida real en los que nos encontramos con múltiples operaciones con números enteros.

Preguntas frecuentes (FAQ) – Operaciones mixtas de números enteros

P.1. ¿Cómo se resuelven operaciones mixtas con números enteros?
Respuesta: Las operaciones mixtas con enteros se resuelven usando la regla PEDMAS o BODMAS.

P.2. ¿Qué son las operaciones mixtas en matemáticas?
Respuesta: Las operaciones mixtas son operaciones múltiples involucradas en una expresión.

P.3. ¿Cuáles son las 4 operaciones de números enteros?
Respuesta:
 Las operaciones aritméticas básicas para números reales son suma, resta, multiplicación y división.

P.4. ¿Cuáles son las reglas para realizar la multiplicación de números enteros?
Respuesta: Las siguientes son las reglas para realizar la multiplicación de números enteros:
Regla 1: El producto de un número entero positivo y un número entero negativo es negativo.
Regla 2: El producto de dos enteros positivos es positivo.
Regla 3: El producto de dos enteros negativos es positivo.

P.5. ¿Multiplicas primero si no hay corchetes?
Respuesta: En una expresión, si los paréntesis y los exponentes no están presentes, comenzamos con la multiplicación y luego con la división, trabajando de izquierda a derecha.

Ahora se le proporciona toda la información necesaria sobre las operaciones mixtas de números enteros y esperamos que este artículo detallado le sea útil. Si tiene alguna pregunta sobre este artículo, envíenos un mensaje a través de la sección de comentarios a continuación y nos pondremos en contacto con usted lo antes posible.