Operaciones combinadas con números enteros

Las operaciones combinadas son operaciones matemáticas que deben realizarse para determinar un determinado resultado. Estos se enseñan por primera vez en la escuela primaria, aunque se suelen utilizar en cursos posteriores, siendo la clave para la resolución de operaciones matemáticas superiores.

Una expresión matemática con operaciones combinadas es una expresión en la que se van a realizar distintos tipos de cálculos, siguiendo un orden jerárquico, hasta realizar todas las operaciones en cuestión.

Ejemplo de operaciones combinadas

En la imagen de arriba, puede ver una expresión en la que aparecen varios tipos de operaciones matemáticas básicas, por lo tanto, se dice que esta expresión contiene operaciones combinadas. Las operaciones básicas que se realizan son la suma, resta, multiplicación, división y/o potenciación de la mayoría de los números enteros.

Jerarquías y expresiones de operaciones combinadas

Como ya se mencionó anteriormente, una expresión con operaciones combinadas es una expresión en la que se van a realizar cálculos matemáticos como suma, resta, producto, división y/o cálculo de una potencia.

Estas operaciones pueden incluir números reales, pero para facilitar la comprensión, este artículo utilizará solo números enteros.

Dos expresiones con varias operaciones combinadas son las siguientes:

a

5+7×8-3

(5 + 7) x (8-3).

Las expresiones anteriores contienen los mismos números y operaciones. Sin embargo, si se hacen los cálculos, los resultados serán diferentes. Esto se debe a los paréntesis de la segunda expresión ya la jerarquía en que debe resolverse la primera.

¿Cuál es la jerarquía para resolver expresiones con operaciones combinadas?

a

Cuando hay símbolos de agrupación como paréntesis (), paréntesis [] o llaves {}, siempre se debe resolver primero qué hay dentro de cada par de símbolos.

En caso de que no haya símbolos de agrupación, la jerarquía es la siguiente:

– los poderes se resuelven primero (si los hay)

– luego se resuelven los productos y/o divisiones (si las hubiere)

– las sumas y/o restas se resuelven al final

Ejercicios resueltos

Aquí hay algunos ejemplos en los que necesita resolver expresiones que contienen operaciones de combinación.

Ejercicio 1

Resuelva las dos operaciones presentadas anteriormente: 5 + 7 × 8-3 y (5 + 7) x (8-3).

solución

a

Como la primera expresión no tiene signos de agrupación, se debe seguir la jerarquía descrita anteriormente, así, 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Por otro lado, el segundo término es la agrupación de símbolos, por lo que primero debe resolver lo que hay en estos signos y, por lo tanto, (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Como se dijo anteriormente, los resultados son diferentes.

Ejercicio 2

a

Resuelve la siguiente expresión con las operaciones combinadas: 3² – 2³x2 + 4 × 3-8.

solución

En la expresión dada, puedes ver dos potencias, dos productos, una suma y una resta. Siguiendo la jerarquía, primero tienes que resolver potencias, luego productos y finalmente sumas y restas. Por lo tanto, los cálculos son los siguientes:

9 – 8×2 + 4×3 – 8

a

9 – 16 +12 – 8

-3.

Ejercicio 3

Calcula el resultado de la siguiente expresión con las operaciones combinadas: 14 ÷ 2 + 15 × 2 – 3³.

solución

a

En la expresión de este ejemplo, tenemos una potencia, un producto, una división, una suma y una resta, y luego los cálculos proceden de la siguiente manera:

14÷2 + 15×2 – 27

7 + 30 – 27

10

El resultado de la expresión dada es 10.

a

Ejercicio 4

¿Cuál es el resultado de la siguiente expresión con las operaciones combinadas: 1 + 6 × 3 – 46 ÷ 2 + 4 ² 2?

solución

La expresión anterior, como puede verse, contiene suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Por lo tanto, debe resolverse paso a paso, respetando el orden de la jerarquía. Los cálculos son los siguientes:

a

1 + 6×3 – 46÷2 + 4²÷2

1 + 6×3 – 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 – 23 + 8

3

En conclusión, el resultado es 3.

referencias

a
  1. Fuentes, A. (2016). Matemáticas básicas Una introducción al cálculo Lulu.com.
  2. Garó, M. (2014). Matemáticas: ecuaciones cuadráticas: cómo resolver una ecuación cuadrática. Marilú Garo.
  3. Haeussler, EF y Paul, RS (2003). Matemáticas para la administración y la economía. Educación Pearson.
  4. Jiménez, J., Rodríguez, M. y Estrada, R. (2005). Matemáticas 1 SEP. El umbral.
  5. Preciado, CT (2005). Curso de Matemáticas 3er. ProgresoEditorial.
  6. Rock, Nuevo México (2006). ¡Álgebra I es fácil! Tan fácil Team Rock Press.
  7. Sullivan, J. (2006). Pearson Education Álgebra y Trigonometría.