Cómo hacer que sumar y restar fracciones sea fácil

¡El miedo a las fracciones!
La fracción es un concepto nuevo con una notación completamente diferente que hace que sea difícil de entender para los estudiantes. Una parte de la razón por la que los estudiantes lo encuentran extenuante también es que solo han trabajado con números enteros. Entonces, naturalmente, las fracciones les parecen desconocidas.

Las luchas y los desafíos con las fracciones son reales.

La Evaluación Nacional del Progreso Educativo de 2005 establece que “La literatura sobre educación matemática es contundente en sus hallazgos de que la comprensión de fracciones es un área difícil de comprender para los estudiantes norteamericanos”. Es este miedo inicial a las fracciones lo que impulsa aún más y hace que comprender la suma y la resta de fracciones sea una carga.

Este artículo ayudará a los estudiantes a comprender cómo sumar y restar fracciones con pasos sencillos y modelos visuales.

¡Siga leyendo para asegurarse de que las fracciones sean amigas de sus hijos y no enemigas!

¿Qué son las fracciones?

La mayoría de los currículos se enfocan en las fracciones como regiones o áreas sombreadas, pero van más allá. Los estudiantes a menudo ven las fracciones como un acto de dividir y sombrear partes de formas, por lo que se pierden el hecho de que las fracciones son números entre números enteros.

Eche un vistazo de cerca a la imagen de la regla a continuación. Las marcas entre 0 y 1 representan números que son diferentes de los números enteros. Estas se llaman fracciones.

Fracciones – números entre números enteros

Es importante recalcar que las fracciones son números que nos ayudan a ser precisos y exactos con las cantidades. No siempre tenemos un kilogramo completo o una pulgada completa mientras medimos. Por lo tanto, se vuelve crítico encontrar una manera de representar estas “partes” y ahí es donde las fracciones toman el control.

Las fracciones se escriben como a/b donde “a” es el número en la parte superior y se llama numerador. Mientras que “b” es el número en la parte inferior y se llama denominador.

Por ejemplo: Para la fracción 1/2; 1 es el numerador y 2 es el denominador.

Los estudiantes a menudo confunden el numerador con el denominador y viceversa. Una manera fácil de estos términos confusos es recordarlos como: D para abajo y D para el denominador. ¡Así que el Denominador siempre baja!

TIPOS DE FRACCIONES:

Los tipos de fracciones más comunes son:

Tipos de fracciones

Las fracciones más utilizadas al sumar y restar fracciones son:

Fracciones iguales y diferentes .

Las fracciones con los mismos denominadores se llaman fracciones similares.

Ejemplo: 

como fracciones

Las fracciones con diferentes denominadores se llaman fracciones diferentes .

Ejemplo: 

A diferencia de las fracciones

Otro tipo de fracción que los estudiantes deben conocer antes de aprender a sumar y restar fracciones es: Fracción Equivalente

Las fracciones que tienen diferente numerador y denominador pero tienen el mismo valor se llaman fracciones equivalentes.

Ejemplo:

Todas las fracciones 1/2, 2/4, 3/6 y 4/8 representan el mismo valor que es ‘MEDIA’

Como las fracciones son como cualquier otro número, se pueden representar a través de diferentes modelos.

Modelos para representar fracciones:

Los modelos más comunes para representar fracciones son:

a)Modelo de área:

En el modelo de área, las fracciones se representan como partes de un área o una región.

Los conjuntos de fracciones circulares y rectangulares se utilizan para desarrollar la comprensión de que las fracciones son partes de un todo.

Ejemplos de modelo de área:

Modelo de área

b) Modelo Lineal:

En el modelo lineal, las fracciones se consideran longitudes en lugar de áreas. La recta numérica es un modelo lineal importante para que los estudiantes comprendan las fracciones como números.

El modelo lineal para la fracción ¾ será:

Modelo lineal

C)Modelo discreto:

En el modelo discreto, el todo se entiende como un conjunto de objetos discretos. Los subconjuntos de este todo forman las partes fraccionarias.

Por ejemplo la mitad de la clase, 1/3 de una bandeja de huevos. Las fichas, las canicas, los cubos o cualquier otro conjunto de objetos que se puedan contar se pueden usar como manipuladores para modelar fracciones.

¿Cómo hacer que sumar y restar fracciones sea fácil ?

Hacer fracciones > Aprender fracciones

Lo primero y más importante que los estudiantes deben hacer mientras aprenden a sumar y restar fracciones es comprender mejor las fracciones. Necesitan practicar fracciones para hacer conexiones con el mundo real, es decir, necesitan doblar papeles, cortar partes, colorear formas, etc.

Un gran desafío con las fracciones es que no siempre es concreto. Comenzamos a enseñar fracciones a través de imágenes, pero cuando se trata de operaciones con fracciones, cambiamos a reglas y procedimientos para las mismas. La memorización de memoria de los pasos conduce a más confusión.

En la suma de fracciones, sumamos los numeradores pero no los denominadores. Pero en la multiplicación de fracciones, multiplicamos tanto los denominadores como los numeradores. Esto desconcierta aún más a los estudiantes.

Se recomienda utilizar modelos visuales para mostrar la suma de fracciones que ayudarán a los estudiantes a comprender los pasos en lugar de atracarlos sin claridad conceptual.

Sugerencia de actividad:  

Para sumar 1/8 y 3/8, tome una pizza cortada en 8 rebanadas

⅛ es una rebanada tallada del total de 8 rebanadas,

Y 2/8 son 2 rebanadas talladas del total de 8 rebanadas,

Ahora, si sumamos o juntamos las fracciones/porciones de pizza, obtenemos 3 porciones de las 8 porciones de pizza, lo que implica 3/8.

Concreto -> Contextual -> Computacional 

Para introducir un concepto nuevo y complicado como las fracciones, es fundamental brindar a los estudiantes amplias oportunidades para absorberlo de manera concreta. Esto significa sumergir a los estudiantes en experiencias como cortar papel, doblar papel, dibujar, pizzas de papel, manzanas, barras de chocolate, etc. Solo al usar tales experiencias podrán ver, tocar y sentir el concepto de fracciones y hacer sus propios descubrimientos. .

Una vez que los estudiantes obtengan suficiente de esta exposición concreta, comenzarán a hacer conexiones entre estos objetos y el mundo real.

Se debe dedicar mucho tiempo a crear, explorar, plegar y visualizar fracciones antes de pasar a problemas fraccionarios que involucren números simples.

Por ejemplo: Antes de preguntar ¼ de 20 =? , podemos presentar un escenario del mundo real como este:

“Ron tenía 20 dólares. Gastó ¼ de eso. ¿Cuánto dinero le queda?”

Esto ayudará incluso a un estudiante con poca comprensión de fracciones a comenzar a hacer conexiones.

Muéstreles “POR QUÉ” funcionan las reglas

Si se desarrolla bien la noción de fracciones como números, también es más fácil entender las operaciones con fracciones. Al igual que sumamos y restamos números, también se pueden sumar y restar fracciones. Es importante enfatizar la comprensión conceptual junto con el conocimiento procedimental de los pasos.

Por ejemplo:

Lo sabemos, 1 manzana + 1 manzana = 2 manzanas

Del mismo modo, también podemos sumar fracciones.

También sabemos 2 manzanas + 3 manzanas = 5 manzanas

Del mismo modo, también podemos sumar fracciones:

Saber la suma de 2/6 y 3/6; considérelo como dos sextos y tres sextos que sumarán cinco sextos, tal como sumamos números.

Ahora tomemos un ejemplo de resta:

Sabemos 5 manzanas – 2 manzanas = 3 manzanas

En líneas similares, también podemos restar fracciones:

En el caso de “fracciones similares”, podemos simplemente sumar/restar los numeradores y mantener el mismo denominador. Pero no podemos sumar fracciones diferentes como sumamos fracciones iguales.

La razón detrás de esto es muy simple.

Así como no podemos sumar 2 manzanas y 3 naranjas y decir que la suma es 5 manzanas , no podemos sumar fracciones con diferentes denominadores. Por lo tanto, es importante definir primero la suma como la combinación de dos o más cantidades de unidades similares. De manera similar, la resta es quitar cantidades de unidades similares.

Entonces, ¿cómo sumamos o restamos fracciones desiguales? ¡Veamos eso a continuación!

PASOS PARA SUMAR Y RESTAR FRACCIONES

Ahora, veamos los pasos que podemos seguir para sumar o restar fracciones:

Paso 1 : Haz que los denominadores sean iguales

Paso 2 : sumar o restar los numeradores (manteniendo el mismo denominador)

Paso 3 : simplifica la fracción

Para sumar o restar fracciones desiguales, el primer paso es hacer que los denominadores sean iguales para que los numeradores se puedan sumar tal como lo hacemos con las fracciones iguales.

PASO 1: MISMOS DENOMINADORES


¿Cómo hacemos que los denominadores sean iguales?

En el caso de fracciones similares, los denominadores ya serán los mismos, por lo que puedes saltarte el Paso 1 y pasar al Paso 2.

Para fracciones diferentes, hay 2 posibilidades:

i) Si un denominador es múltiplo del otro denominador

Ejemplo: ½ + ¾

En este caso, 4 es un múltiplo de 2. Podemos multiplicar 2 por 2 para convertirlo en 4 y, como resultado, los denominadores serán los mismos. Entonces, el número mayor se convierte en el común denominador.

Aplicar:

 

Así que el problema ahora se convierte en:

Si un denominador es un múltiplo del otro, podemos multiplicar el denominador más pequeño por un número (digamos k) que crea el denominador más grande. Entonces el denominador mayor se convierte en el denominador común.

ii) Si ambos denominadores no tienen factor común

Ejemplo: ¼ + ⅗

En este caso, 4 y 5 no tienen factores comunes. Simplemente podemos multiplicar los denominadores para obtener un denominador común.

4 X 5 = 20 por lo que 20 es el común denominador de ambas fracciones.

Si no hay un factor común para ambos denominadores, entonces multiplicas ambos denominadores para obtener el denominador común.

Veamos cómo obtendremos 20 como denominador común para ambas fracciones:

Si multiplicamos el denominador, también tenemos que multiplicar el numerador para obtener una fracción equivalente.

Así que el problema ahora se convierte en:

PASO 2: SUMA/RESTA DE NUMERADORES

Este paso es bastante simple y muy directo. Tenemos que sumar/restar los numeradores y el resultado de su suma/diferencia es el nuevo numerador. El denominador común (como se discutió en el Paso 1) sigue siendo el mismo.

Tomemos nuestros ejemplos anteriores y continuemos desde allí:

  1. ½ + ¾

Después de igualar los denominadores, este problema se ve así:

Ahora, necesitamos sumar los dos numeradores (2+3 =5) para obtener el nuevo numerador mientras que el denominador (4) permanece igual.

Entonces la respuesta será 5/4.

  1.   ¼ + ⅗.

Después de igualar los denominadores, este problema se ve así:

Ahora, necesitamos sumar los numeradores (5 + 12 = 17) para obtener el nuevo numerador mientras que el denominador (20) permanece igual.

Entonces la respuesta será 17/20.

PASO 3: SIMPLIFICA LA FRACCIÓN

Las respuestas que obtuvimos arriba son correctas, pero podemos simplificar la fracción aún más hasta que no haya factores comunes en el numerador y el denominador distintos de 1.

La fracción se puede reducir a su forma simplificada eliminando los factores comunes.

Continuemos con nuestros ejemplos anteriores:

Y,

En los casos anteriores, 5/4 y 17/20 ya son fracciones simplificadas ya que el numerador y el denominador no tienen factores comunes.

Tomemos algunos ejemplos de fracciones que se pueden simplificar:

4/12 no está simplificado.

4 es un factor común tanto en el numerador como en el denominador, por lo que se puede reducir a su forma simplificada de la siguiente manera:

Tenga en cuenta: no consideraremos los números mixtos como un caso separado porque también son fracciones escritas en la forma diferente (mixta).

Resumamos estos pasos tomando un ejemplo de suma y resta cada uno.

¡Es hora de practicar los tres pasos juntos!

Problema de suma: 3/4 + 1/12

Paso 1: Haz que los denominadores sean iguales

Los denominadores son 4 y 12. 12 es múltiplo de 4, por lo que el denominador común será 12.

Paso 2: suma/resta los numeradores (manteniendo el mismo denominador)

Paso 3: simplifica la fracción

Para simplificar 10/12, el factor común es 2

Entonces 10/12 = 5/6 (en forma simplificada)

Por lo tanto, 3/4 + 1/12 = 5/6

Ahora veamos un problema de resta:

Ejemplo: 2/5  1/3


Paso 1: Haz que los denominadores sean iguales

El común denominador será 3 x 5 = 15

Paso 2: suma/resta los numeradores (manteniendo el mismo denominador)

Paso 3: simplifica la fracción

1/15 ya está en su forma simplificada ya que 1 y 15 no tienen factores comunes.

Lectura relacionada:  Formas de multiplicar números en segundos

El método mariposa 

Un método muy interesante y útil para sumar/restar fracciones rápidamente es el método de la mariposa.

Fuente 

En este método, dibujamos las alas de la mariposa para indicar qué dos números deben multiplicarse. Luego pasamos a escribir el resultado en la antena respectiva. Los denominadores se multiplican y el resultado se escribe abajo en el abdomen.

Al final, simplemente sumamos/restamos la antena y la escribimos sobre el abdomen para obtener el resultado.

Sumar/restar fracciones: errores comunes

Los maestros deben asegurarse de que los estudiantes pasen gradualmente del nivel concreto al contextual y luego al computacional.

Los estudiantes deben recibir muchos ejemplos para ayudarlos a superar algunos de los errores y conceptos erróneos comunes:

1. Sumar/restar numeradores y denominadores

Una cosa importante a la que se debe prestar mucha atención al sumar o restar fracciones es la forma en que los estudiantes las representan:

El error más común al sumar fracciones es sumar tanto los numeradores como los denominadores individualmente, tal como sumamos números enteros.

Por ejemplo: al sumar 2/3 y 1/4, un error común es representar cada fracción como se muestra arriba y luego juntarlas para formar 3/7 como respuesta.

Cuando los estudiantes suman, combinan o encuentran la suma juntando los enteros y las dos partes fraccionarias, parece razonable que observen cada fracción de forma independiente.

Por lo tanto, es importante enfatizar que las partes fraccionarias no pueden manipularse independientemente de su todo.

Por eso es fundamental tener un denominador común. En el caso de un denominador común, las fracciones pueden interpretarse en el mismo diagrama y combinarse. Veamos este mismo ejemplo cuando se hace en el todo común.

En este caso, el común denominador de 2/3 y 1/4 será 12.

Ahora considera el todo formado por 12 partes.

Ahora encontremos ⅔ y ¼.

Para encontrar 2/3 primero divide el entero en 3 partes iguales:

2/3 serán 2 de estas 3 partes iguales:

2/3 = 8/12

Del mismo modo, para encontrar 1/4 necesitamos dividir el todo en 4 partes iguales:

1/4 será:

1/4 = 3/12

Ahora para sumar 2/3 y 1/4 podemos combinar 8 partes y 3 partes cuya suma sea igual a 11 partes.

2/3 + 1/4 = 8/12+ 3/12 = 11/12

De manera similar, este mismo error se observa también en la resta de fracciones. Tanto los numeradores como los denominadores se restan individualmente tal como restamos números enteros.

Por ejemplo: 5/6 – 1/3 = (5-1)(6-3) = 4/3

Encontremos la forma correcta de resolver 5/6 – 1/3 =?

En este caso, el común denominador de 5/6 y 1/3 será 6 (común múltiplo).

Ahora considere el todo hecho de 6 partes:

5/6 será:

Para 1/3 dividimos el entero en 3 partes iguales:

1/3 será una de estas tres partes iguales:

1/3 = 2/6

Ahora para restar 1/3 de 5/6, le restaremos 2 partes a las 5 partes del mismo entero.

5/6 – 1/3 = 5/6 – 2/6 = 3/6

2. Sumar/restar numeradores ignorando los denominadores

A medida que los estudiantes luchan por ver las fracciones como operaciones diferentes, a menudo las tratan como números enteros.

12/13 + 7/8 = 19, porque 12 + 7 = 19

12/13 – 7/8 = 5, porque 12 – 7 = 5

La clave aquí es hacer que su comprensión de las fracciones sea concreta, desde el principio.

3. Sumar/restar denominadores ignorando los numeradores

Algunos estudiantes suman solo los denominadores e ignoran los numeradores. Miran los denominadores como dos números enteros y los suman o restan.

12/13 + 7/8 = 21, porque 13 + 8 = 21

12/13 – 7/8 = 5, porque 13 – 8 = 5

Actividades interesantes para la suma y resta de fracciones

Incorpore actividades simples como cortar objetos del mundo real para desarrollar el interés y una mejor comprensión de las fracciones. Se pueden hacer actividades como Tic tac toe, BINGO o actividades de combinación para hacer que los problemas de fracciones sean más divertidos.

Fracción en la vida cotidiana

Los padres deben alentar a los niños a hablar sobre fracciones en la vida cotidiana. Anime a los niños a aplicar fracciones en tareas cotidianas como la división equitativa de cosas, en medidas o mientras cocinan sus nuevas recetas favoritas. ¡También podemos incluir fracciones mientras hablamos sobre el tiempo o las calificaciones que los niños obtuvieron en la escuela!

Hablar de fracciones evade el miedo y es más probable que los niños disfruten practicándolas.

juegos de fracciones

Los juegos alientan a los estudiantes a practicar muchas preguntas que generalmente no les gusta hacer de otra manera. Mira estos divertidos juegos de fracciones en SplashLearn

Modelos de fracciones/manipulativos

El uso de elementos manipulables como tiras de fracciones, modelos de áreas, bloques de Lego y rectas numéricas hace que las fracciones sean interesantes y atractivas para los niños. Estos manipulativos ayudan a los niños a visualizar fracciones y, por lo tanto, a comprenderlas mejor.

Problemas verbales de fracciones

Resolver problemas contextuales ayuda a los estudiantes a relacionar el aprendizaje de fracciones con situaciones de la vida real. Entienden el significado, la necesidad y la importancia de las fracciones y cómo aplicarlas para resolver problemas. ¡Puedes ver estos juegos de problemas verbales de fracciones en SplashLearn y hacer que las fracciones sean mucho más simples!

Para resumir:

  • Es importante que los estudiantes reconozcan que las fracciones están más allá de sombrear y colorear.
  • Las fracciones son números que se utilizan para representar los números entre dos números enteros consecutivos.
  • Ayude a los estudiantes a practicar fracciones cortando, pegando y coloreando para ayudarlos a comprender mejor las fracciones y divertirse con ellas.
  • Use modelos de fracciones para ayudarlos a visualizar y comprender la suma y resta de fracciones.
  • Asegúrese de que sepan por qué funcionan los pasos de sumar/restar fracciones en lugar de simplemente aplicar los pasos a ciegas.
  • Como padre, use fracciones en conversaciones cotidianas, relacione fracciones con contextos de la vida real y proporcióneles instancias de actividades de la vida diaria como cocinar, hornear, medir el tiempo y medir.

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